Benoit Mandelbrot известные цитаты

Бездонные чудеса проистекают из простых правил, которые повторяются без конца.

Почему геометрию часто называют "холодной" и "сухой"? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака - это не сферы, горы - не конусы, береговые линии - не круги, береговая кора не гладкая, и молнии не летят по прямой... Природа отличается не просто более высоким уровнем сложности, но и совершенно другим уровнем развития.

Облака - это не сферы, горы - не конусы, береговые линии - не круги, кора не гладкая, и молния не движется по прямой линии.

Большую часть моей жизни одним из тех, кого больше всего ставила в тупик моя собственная работа, был я сам.

Множество Мандельброта - самый сложный объект в математике... он настолько сложен, что не поддается контролю человечества и может быть описан как "хаос".

Самое важное, что я сделал, - это объединил что-то эзотерическое с практическим вопросом, который затрагивает многих людей.

В любом заявлении о том, что он был первым в изобретении чего-либо, присутствует необычайная доля высокомерия.

Формула может быть очень простой, а может создавать вселенную безграничной сложности.

Теория вероятностей - единственный доступный математический инструмент, помогающий сопоставить неизвестное и не поддающееся контролю. К счастью, этот инструмент, хотя и сложный, необычайно мощный и удобный.

Инженерия слишком важна, чтобы ждать появления науки.

Есть поговорка, что для каждой хорошей работы нужен нужный человек в нужном месте в нужное время.

Облако состоит из множества волн, которые похожи на облака. Когда вы приближаетесь к облаку, вы видите не что-то гладкое, а неровности меньшего масштаба

Гладкие формы очень редки в дикой природе, но чрезвычайно важны в башне из слоновой кости и на фабрике

Никто не станет отрицать, что везде есть хоть какие-то шероховатости

Теперь, когда мне почти 80, я с грустью осознаю, что во многих случаях я опережал свое время на 10, 20, 40 и даже 50 лет

Существование этих паттернов [фракталов] заставляет нас изучать формы, которые Евклид оставляет в стороне как бесформенные, исследовать морфологию аморфного. Однако математики пренебрегли этим вызовом и все чаще предпочитали убегать от природы, разрабатывая теории, не имеющие отношения ни к чему, что мы можем видеть или чувствовать.

Есть шутка, что ваш молоток всегда найдет гвозди, по которым можно забивать. Я нахожу это вполне приемлемым

Методы, которые я разработал для изучения турбулентности, такой как погода, применимы и к фондовому рынку

Моя судьба сложилась так, что то, за что я брался, было полностью понято только постфактум.

Множество Мандельброта - самый сложный математический объект, известный человечеству.

Я задумал и разработал новую геометрию природы и применил ее в ряде различных областей. Она описывает множество нерегулярных и фрагментированных структур, окружающих нас, и приводит к полноценным теориям, определяя семейство форм, которые я называю фракталами.

Наука потерпела бы крах, если бы (как и спорт) ставила соревнование превыше всего остального, и если бы она прояснила правила соревнований, полностью сосредоточившись на узко определенных специальностях. Редкие ученые, которые являются кочевниками по собственному выбору, необходимы для интеллектуального благополучия устоявшихся дисциплин.

Вокруг общепризнанных и упорядоченных фактов любой науки всегда витает своего рода облако пыли из исключительных наблюдений, мелких, нерегулярных и редко встречающихся явлений, которые всегда оказывается легче проигнорировать, чем обратить на них внимание.

Подумайте о цвете, высоте тона, громкости, тяжести и жаре. Каждый из них относится к определенному разделу физики

Когда меняется погода, никто не верит, что изменились законы физики. Точно так же я не верю, что, когда на фондовом рынке происходят ужасные колебания, меняются его правила

Фрактал - это способ увидеть бесконечность.

Красиво, чертовски сложно, становится все более полезным. Это фракталы.

Порядок не приходит сам по себе.

Фрактал - это математический набор или конкретный объект, который является неправильным или фрагментированным во всех масштабах.

Я утверждаю, что многие закономерности природы настолько нерегулярны и фрагментарны, что по сравнению с Евклидом - термин, используемый в этой работе для обозначения всей стандартной геометрии, - природа демонстрирует не просто более высокую степень, но и совершенно иной уровень сложности... Существование этих закономерностей заставляет нас изучать формы, которые Евклид оставляет в стороне как "бесформенные", исследовать морфологию "аморфного".

Если вы предполагаете непрерывность, вы можете открыть богатый математический инструментарий непрерывных функций и дифференциальных уравнений, которые использовались инженерами и физиками в течение последних двух столетий (и в обозримом будущем).

К сожалению, мир не был создан для удобства математиков.

Я задавал вопросы, которые раньше никто не задавал, потому что никто другой на самом деле не рассматривал некоторые структуры. Поэтому, как я расскажу, появление компьютера, не как компьютера, а как машины для рисования, стало для меня важным событием в жизни. Вот почему я был мотивирован принять участие в зарождении компьютерной графики, потому что для меня компьютерная графика была способом протянуть руку, расширить ее и получить возможность рисовать вещи, которые ни моя рука сама по себе, ни руки кого другого до меня, не смогли бы изобразить.

Если у вас есть молоток, используйте его везде, где только сможете, но я не утверждаю, что все является фрактальным.

Будучи языком, математика может использоваться не только для информирования, но и, среди прочего, для соблазнения.

Думайте не о том, что вы видите, а о том, что потребовалось для создания того, что вы видите.

Фрактальная геометрия - это не просто раздел математики, но и то, что помогает каждому человеку увидеть один и тот же мир по-разному.

Я задумал, разработал и применил во многих областях новую геометрию природы, которая находит порядок в хаотических формах и процессах. Она развивалась без названия до 1975 года, когда я придумал для ее обозначения новое слово - фрактальная геометрия, от латинского слова fractus, означающего неправильную форму и раздробленность. Сегодня вы могли бы сказать, что до тех пор, пока фрактальная геометрия не стала упорядоченной, моя жизнь двигалась по фрактальной орбите.

Хотя компьютерная память больше не является дорогостоящей, где-то всегда есть буфер ограниченного размера. Когда поступает важная новость, все отправляют сообщение всем остальным, и буфер заполняется

Я не стремлюсь к власти и не бегаю вокруг да около

Я работал в промышленной лаборатории, потому что научные круги сочли меня неподходящим специалистом

На протяжении большей части моей жизни не было места, где то, что я хотел бы исследовать, представляло бы интерес для кого-либо.