Henri Poincare известные цитаты

Наука строится из фактов, как дом из камней. Но собрание фактов - это наука не в большей степени, чем груда камней - дом.

Ученый изучает природу не потому, что это полезно; он изучает ее, потому что она доставляет ему удовольствие, и он наслаждается ею, потому что она прекрасна.

Сомневаться во всем или верить во что угодно - это две одинаково удобные стратегии. Используя любую из них, мы избавляемся от необходимости размышлять.

Именно с помощью науки мы доказываем, а с помощью интуиции мы открываем.

Разум использует свою способность к творчеству только тогда, когда опыт вынуждает его к этому.

Если бы природа не была прекрасна, ее не стоило бы познавать, а если бы природу не стоило познавать, то и жизнь не стоила бы того, чтобы жить

Математические открытия, малые или великие, никогда не рождаются спонтанно.

Мы доказываем с помощью логики, но открываем с помощью интуиции. Уметь критиковать - это хорошо, а уметь создавать - еще лучше.

Мы доказываем это с помощью логики. Мы открываем это с помощью интуиции.

Математики изучают не объекты, а отношения между объектами.

Математика - это искусство давать одно и то же название разным вещам. [В отличие от цитаты: Поэзия - это искусство давать разные названия одной и той же вещи].

Здравомыслящий человек не должен допускать логических ошибок, однако есть очень тонкие умы, неспособные следовать математическим доказательствам.

Математиками рождаются, а не становятся.

Нет решенных проблем, есть только проблемы, которые более или менее решены.

Подсознательное "я" ни в коей мере не уступает сознательному "я". Оно знает, как выбирать и предугадывать.

Изобретать - значит различать, выбирать.

Математики изучают не объекты, а отношения между объектами; они безразличны к замене объектов другими, пока отношения не меняются. Материя не важна, их интересует только форма.

Тот, кто идет впереди монреаля! Я хочу быть раппельером, потому что это действительно так, потому что это так важно для всех.

Может случиться так, что небольшие различия в начальных условиях приведут к очень большим различиям в конечных явлениях. Небольшая ошибка в первом случае приведет к огромной ошибке во втором. Предсказание становится невозможным, и мы получаем случайные явления.

Точно так же, как дома строятся из камней, наука строится из фактов.

Сомневаться во всем и верить во все - это два одинаково удобных решения, которые избавляют нас от необходимости думать

Математика - это искусство давать одно и то же название разным вещам.

Если мы хотим предвидеть будущее математики, то нам следует изучить историю и современное состояние этой науки.

Долгое время объекты, с которыми имели дело математики, были в основном нечетко определены; человек верил, что знает их, но представлял их с помощью чувств и воображения; но у него была лишь приблизительная картина, а не точная идея, на основе которой можно было бы рассуждать.

Первый факт должен удивить нас, или, скорее, удивил бы, если бы мы к нему не привыкли. Как так получается, что есть люди, которые не разбираются в математике? Если математика опирается только на правила логики, которые принимаются всеми нормальными умами... как же получается, что так много людей здесь не поддаются?

Никто не спрашивает, верна ли научная теория, а только о том, удобна ли она.

Нужно ли добавлять, что сами математики не являются непогрешимыми?

В старые времена, когда люди изобретали новую функцию, они имели в виду что-то полезное.

Одна геометрия не может быть более верной, чем другая; она может быть только более удобной.

Задача педагога состоит в том, чтобы заставить дух ребенка снова пройти то же, что и его предки, быстро проходя определенные этапы, но не подавляя ни один из них. В этом отношении нашим ориентиром должна быть история науки.

Геометрия - это искусство правильного рассуждения на основе неправильно нарисованных фигур.

...ощущение математической красоты, гармонии чисел и форм, геометрической элегантности. Это подлинно эстетическое чувство, знакомое всем математикам

Мысль никогда не должна подчиняться ни догме, ни партии, ни страсти, ни интересу, ни предвзятой идее, ни чему бы то ни было, кроме как самим фактам, потому что для мысли подчинение означало бы прекращение существования.

Когда физики просят нас о решении какой-либо проблемы, они не возлагают на нас тяжелую работу, напротив, это мы должны быть им благодарны.

Социология - это наука с наибольшим количеством методов и наименьшими результатами.

Если бы не гармония, прекрасная для созерцания, науке не стоило бы следовать.

О науке как о свершившемся факте, как о свершившемся факте в доме пьеров; о накоплении фактов, которые не проходят мимо, и о науке, которая касается пьеров, которые не являются частью дома. Наука строится на фактах, как дом - на камнях. Но собрание фактов - это наука не в большей степени, чем груда камней - дом.

Все, на что мы можем надеяться, основываясь на этих вдохновениях, которые являются плодами бессознательной работы, - это получить отправные точки для таких расчетов. Что касается самих расчетов, то они должны быть сделаны во время второго периода сознательной работы, который следует за вдохновением, и в которой результаты вдохновение будут проверены и последствия выводил.‎

Рассмотрим теперь Млечный путь. Здесь мы также видим бесчисленное множество пылинок, только крупинки этой пыли - уже не атомы, а звезды; эти крупинки тоже движутся с огромными скоростями, они воздействуют друг на друга на расстоянии, но на больших расстояниях это воздействие настолько слабо, что их траектории прямолинейны; тем не менее, время от времени, два из них могут оказаться достаточно близко друг к другу, чтобы отклониться от своего курса, подобно комете, которая прошла слишком близко к Юпитеру. Одним словом, в глазах гиганта, для которого наши Солнца были тем же, чем для нас являются наши атомы, Млечный Путь выглядел бы всего лишь пузырьком газа.

Свершившиеся факты ни о чем не говорят. Факты ни о чем не говорят.

Почему кажется, что ливни и даже грозы случаются случайно, так что многие люди считают вполне естественным молиться о дожде или хорошей погоде, хотя они сочли бы нелепым просить о затмении в молитве?

Одним словом, чтобы вывести правило из опыта, нужно обобщать; это необходимость, которая навязывается самому осмотрительному наблюдателю.

К несчастью, наука рождается слишком поздно, когда средства наблюдения становятся слишком совершенными. Именно это происходит в настоящее время с физической химией; основателям ее трудно разобраться в общих чертах из-за третьего и четвертого знаков после запятой.

У каждого явления, каким бы незначительным оно ни было, есть причина, и разум, бесконечно могущественный и бесконечно хорошо осведомленный о законах природы, мог бы предвидеть это с незапамятных времен. Если бы существо с таким разумом существовало, мы не смогли бы играть с ним в азартные игры; мы бы всегда проигрывали.

Целью науки являются не сами вещи, как это простодушно воображают догматики, а отношения между вещами.

Когда логик разложит каждое доказательство на множество элементарных операций, и все они будут правильными, он еще не будет обладать всей реальностью, тем неопределимым чем-то, что составляет единство... Однако чистая логика не может дать нам такого взгляда на целое; мы должны обратиться за ним к интуиции.

Толстой объясняет где-то в своих трудах, почему, по его мнению, "Наука ради науки" - абсурдная концепция. Мы не можем знать все факты, поскольку их число бесконечно. Мы должны сделать выбор... руководствуясь полезностью... Неужели у нас нет занятия получше, чем подсчитывать количество божьих коровок, обитающих на этой планете?

Затем я начал изучать арифметические вопросы без каких-либо видимых результатов и не подозревая, что они могут иметь хоть малейшее отношение к моим предыдущим исследованиям. Разочарованный своим отсутствием успеха, я уехал, чтобы провести несколько дней на побережье, и думал о совершенно других вещах. Однажды, когда я прогуливался по обрыву, мне пришла в голову идея, опять же с теми же характеристиками краткости, внезапности и непосредственной уверенности, что арифметические преобразования неопределенных троичных квадратичных форм идентичны преобразованиям неевклидовой геометрии.

Часто говорят, что эксперименты следует проводить без предвзятых идей. Это невозможно. Это не только сделало бы любой эксперимент бесплодным, но даже если бы мы захотели, это было бы невозможно. У каждого человека есть свое собственное представление о мире, и он не может так легко отказаться от него. Мы должны, например, использовать язык, а наш язык неизбежно пропитан предвзятыми идеями. Только это неосознанные предвзятые идеи, которые в тысячу раз опаснее всех остальных.

Мы также знаем, насколько жестокой часто бывает правда, и задаемся вопросом, не является ли заблуждение более утешительным.