Georg Cantor известные цитаты

Суть математики как раз и заключается в ее свободе.

Задать правильный вопрос сложнее, чем ответить на него.

От ложного вывода, однажды сделанного и получившего широкое признание, нелегко избавиться, и чем меньше его понимают, тем упорнее за него держатся.

Множество - это Множество, которое позволяет воспринимать себя как Единое целое.

В математике искусство постановки вопроса должно цениться выше, чем его решение.

Актуальная бесконечность возникает в трех контекстах: во-первых, когда она реализуется в наиболее полной форме, в полностью независимом потустороннем существе, в Deo, где я называю ее Абсолютной Бесконечностью или просто Абсолютом; во-вторых, когда она возникает в условном, сотворенном мире; в-третьих, когда разум абстрактно воспринимает ее как математическая величина, число или тип заказа.

Страх перед бесконечностью - это форма близорукости, которая разрушает возможность увидеть действительную бесконечность, даже несмотря на то, что она в своей высшей форме создала и поддерживает нас, а в своих вторичных трансфинитных формах встречается повсюду вокруг нас и даже населяет наши умы.

Каждая трансфинитная последовательная множественность, то есть каждое трансфинитное множество, должно иметь определенный алеф в качестве своего кардинального числа.

В математике искусство задавать вопросы более ценно, чем решать задачи.

Несомненно, мы не можем обойтись без переменных величин в смысле потенциальной бесконечности. Но из самого этого факта можно сделать вывод о необходимости актуальной бесконечности.

То, что я утверждаю и считаю продемонстрированным в этой и более ранних работах, заключается в том, что за конечным следует трансфинитное (которое можно также назвать сверхконечным), то есть неограниченный восходящий поток определенных модусов, которые по своей природе не конечны, а бесконечны, но которые точно так же, как и конечное, являются конечными. может быть определен с помощью четко определенных и различимых чисел.

Трансфинитные числа сами по себе в определенном смысле являются новыми иррациональностями, и на самом деле, на мой взгляд, наилучший метод определения конечных иррациональных чисел совершенно не похож на мой метод введения трансфинитных чисел, и я мог бы даже сказать, что он по сути такой же, как и описанный выше метод введения трансфинитных чисел. Можно сказать безоговорочно: трансфинитные числа стоят или падают вместе с конечными иррациональными числами; они подобны друг другу в своей глубочайшей сущности; ибо первые, как и вторые, являются определенными, ограниченными формами или модификациями действительного бесконечного.

Используйте теги для ссылок на кампании, чтобы указать незначительные различия в содержании для раздельного тестирования.

Потенциальная бесконечность означает не что иное, как неопределенную, переменную величину, всегда остающуюся конечной, которая должна принимать значения, которые либо становятся меньше любого конечного предела, каким бы малым он ни был, либо превышают любой конечный предел, каким бы большим он ни был.

Старое и часто повторяемое утверждение "Totum est majus sua parte" [целое больше части] может быть применено без доказательств только в случае сущностей, основанных на целом и части; тогда и только тогда оно является неоспоримым следствием понятий "totum" и "pars".". Однако, к сожалению, эта "аксиома" используется бесчисленно часто без каких-либо оснований и с пренебрежением необходимым различием между "реальностью" и "количеством", с одной стороны, и "числом" и "множеством", с другой, именно в том смысле, в котором она обычно ложна.

Если бы Миттаг-Леффлер добился своего, мне пришлось бы ждать до 1984 года, который показался мне слишком большим требованием!

Трансфинитные числа - это в некотором смысле новые иррациональности [ ... они] стоят или падают вместе с конечными иррациональными числами.

Не всегда слепо следуйте рекомендациям и пошаговым инструкциям; вы можете наткнуться на что-то интересное.

Этого взгляда [на бесконечное], который я считаю единственно правильным, придерживаются лишь немногие. Хотя, возможно, я самый первый в истории, кто так явно придерживается этой позиции со всеми вытекающими отсюда логическими последствиями, я точно знаю, что я не буду последним!

Моя теория тверда, как скала; каждая стрела, направленная в нее, быстро вернется к своему стрелку. Откуда я это знаю? Потому что я изучал ее со всех сторон в течение многих лет; потому что я рассмотрел все возражения, которые когда-либо выдвигались против бесконечных чисел; и прежде всего потому, что я проследил ее корни, так сказать, до первой непогрешимой причины всего сотворенного.

Великие инновации происходят только тогда, когда люди не боятся делать что-то по-другому.

Я настолько сторонник действительного бесконечного, что вместо того, чтобы признать, что Природа терпеть его не может, как это обычно говорят, я считаю, что Природа часто использует его повсюду, чтобы более эффективно продемонстрировать совершенства его Автора. Таким образом, я верю, что нет такой части материи, которая не была бы - я не говорю "делимой", - но действительно делилась бы; и, следовательно, малейшую частицу следует рассматривать как мир, полный бесконечного множества различных существ.

У меня нет сомнений относительно истин транфинитов, которые я познал с Божьей помощью и которые, во всем их многообразии, я изучал более двадцати лет; каждый год и почти каждый день продвигает меня в этой науке.

Все мои прекрасные доказательства лежат в руинах.

Я осознаю, что в этом начинании я ставлю себя в определенную оппозицию широко распространенным взглядам на математическую бесконечность и часто отстаиваемым мнениям о природе чисел.

Мне нравится творческий подход к сбору данных. Вот несколько креативных идей для отслеживания в Google Analytics, которые я видел:

Математика совершенно свободна в своем развитии, и ее понятия связаны только необходимостью быть последовательными и согласовываются с понятиями, введенными ранее, посредством точных определений.

Математика, развивая свои идеи, должна принимать во внимание только имманентную реальность своих понятий и абсолютно не обязана исследовать их преходящую реальность.