-
Математики и по сей день тщетно пытаются обнаружить какой-то порядок в последовательности простых чисел, и у нас есть основания полагать, что это тайна, в которую человеческий разум никогда не проникнет.
-
В мире не происходит ничего, смысл чего не заключался бы в каком-то максимуме или минимуме.
-
Для краткости мы всегда будем обозначать это число 2.718281828459... буквой e.
-
Логика - это основа достоверности всех приобретаемых нами знаний.
-
Знания, которые основываются только на наблюдениях и которые еще не доказаны, следует тщательно отличать от истины; они получены путем индукции, как мы обычно говорим. Однако мы видели случаи, когда простая индукция приводила к ошибке. Поэтому мы должны быть очень осторожны, чтобы не принимать за истину те свойства чисел, которые мы обнаружили путем наблюдений и которые подтверждаются только индукцией. Действительно, мы должны использовать такое открытие как возможность более точно исследовать обнаруженные свойства и доказать или опровергнуть их; в обоих случаях мы можем узнать что-то полезное.
-
Таким образом, вы видите, благороднейший сэр, что этот тип решения задачи о кенигсбергском мосту имеет мало отношения к математике, и я не понимаю, почему вы ожидаете, что математик предложит его, а не кто-либо другой, поскольку решение основано только на разуме, и его открытие не зависит от других факторов. на любом математическом принципе...
-
Тем временем, благороднейший сэр, вы отнесли этот вопрос к геометрии положения, но я не знаю, что включает в себя эта новая дисциплина и какие типы задач Лейбниц и Вольф ожидали увидеть выраженными таким образом.
-
Мадам, я приехал из страны, где людей вешают, если они проболтаются.
-
Ибо, поскольку структура Вселенной наиболее совершенна и является творением самого мудрого Творца, во Вселенной вообще не происходит ничего, в чем не проявлялось бы какое-либо правило максимума или минимума.
-
Функция переменной величины - это аналитическое выражение, каким бы то ни было образом состоящее из переменной величины и чисел или постоянных величин.
-
Поскольку структура Вселенной наиболее совершенна и является творением самого мудрого Творца, во Вселенной вообще не происходит ничего, в чем не проявлялось бы какое-либо правило максимума или минимума... нет абсолютно никаких сомнений в том, что каждое воздействие во Вселенной может быть удовлетворительно объяснено исходя из конечных причин с помощью метода максимумов и минимумов, так же как и из самих действующих причин... Конечно, когда действительные причины слишком неясны, но конечные легко установить, проблему обычно решают косвенным методом...
-
Тем, кто спрашивает, что такое бесконечно малая величина в математике, мы отвечаем, что на самом деле это ноль. Следовательно, в этом понятии скрыто не так много загадок, как принято считать.
-
Однако достаточно заметны разногласия по поводу ряда 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ..., сумма которого Лейбниц определил как 1/2, хотя другие с этим не согласны. ... Понимание этого вопроса следует искать в слове "сумма"; эта идея, если ее понимать таким образом, а именно, что сумма ряда называется величиной, к которой она приближается по мере увеличения числа членов ряда, имеет отношение только к сходящимся рядам, и мы должны в общем, откажитесь от идеи суммирования для расходящихся рядов.
-
.. Вскоре мне представилась возможность познакомиться со знаменитым профессором Иоганном Бернулли. ... Правда, он был очень занят и поэтому наотрез отказался давать мне частные уроки; но он дал мне гораздо более ценный совет - начать самостоятельно читать более сложные математические книги и изучать их так усердно, как только смогу; если я столкнусь с каким-то препятствием или трудностью, мне разрешат навестить его каждое воскресенье днем он приходил ко мне бесплатно, и он любезно объяснял мне все, чего я не мог понять...
-
После экспоненциальных величин следует рассматривать круговые функции, синус и косинус, поскольку они возникают, когда в экспоненциальной функции участвуют мнимые величины.
-
Если неотрицательная величина настолько мала, что она меньше любой заданной единицы, то она, безусловно, не может быть ничем иным, как нулем. Тем, кто спрашивает, что такое бесконечно малая величина в математике, мы отвечаем, что на самом деле это ноль. Следовательно, в этой концепции скрыто не так много тайн, как принято считать. Эти предполагаемые тайны сделали исчисление бесконечно малых величин весьма подозрительным для многих людей. Те сомнения, которые остаются, мы тщательно развеем на следующих страницах, где мы объясним это исчисление.
-
Хотя нам не дано проникнуть в сокровенные тайны природы и оттуда узнать истинные причины явлений, тем не менее может случиться так, что определенной вымышленной гипотезы может оказаться достаточно для объяснения многих явлений.
-
Теперь я буду меньше отвлекаться.
