Paul Lockhart известные цитаты

Если бы мне пришлось разработать механизм с явной целью подавить природное любопытство ребенка и его любовь к рисованию, я бы вряд ли справился с работой так хорошо, как это делается в настоящее время, - у меня просто не хватило бы воображения, чтобы придумывать бессмысленные, душераздирающие идеи которые составляют современное математическое образование.

Хорошая задача - это то, что вы не знаете, как решить. Вот что делает ее хорошей головоломкой и хорошей возможностью.

Острота ума любого рода приходит от самостоятельного решения проблем, а не от того, что вам говорят, как их решать.

Важна сама история, а не только ее финал.

Заниматься математикой - значит участвовать в акте открытия и догадки, интуиции и вдохновения; быть в состоянии замешательства - не потому, что это не имеет для вас смысла, а потому, что вы придали этому смысл и все еще не понимаете, для чего предназначено ваше творение.

Ни один математик в мире не стал бы утруждать себя проведением этих бессмысленных различий: 2 1/2 - это "смешанное число", а 5/2 - "неправильная дробь". Они абсолютно одинаковы. Это абсолютно одинаковые числа и обладают абсолютно одинаковыми свойствами. Кто употребляет такие слова за пределами четвертого класса?

Если преподавание сводится к простой передаче данных, если нет обмена опытом, волнения и удивления, если сами учителя являются пассивными получателями информации, а не создателями новых идей, то на что надеяться их ученикам?

Почему мы не хотим, чтобы наши дети учились математике? Может быть, мы не доверяем им, считаем, что это слишком сложно? Нам кажется, что они способны приводить аргументы и приходить к собственным выводам о Наполеоне. Почему не о треугольниках?

Математика - это музыка разума.

Я хочу, чтобы вы особенно поняли это чувство божественного откровения. Я чувствую, что эта структура была "где-то там" все это время, просто я не мог ее увидеть. А теперь я могу! Это действительно то, что удерживает меня в математической игре - шанс, что я смогу заглянуть в какую-то тайну, лежащую в основе истины, в какое-то послание от богов.

Единственное, для чего мне интересно использовать математику, - это для того, чтобы хорошо провести время и помочь другим сделать то же самое.

Математика связана с проблемами, и проблемы должны быть в центре математической жизни студента. Каким бы болезненным и разочаровывающим в творческом плане это ни было, учащиеся и их преподаватели всегда должны быть вовлечены в процесс - иметь идеи, не иметь идей, находить закономерности, строить догадки, приводить примеры и контрпримеры, придумывать аргументы и критиковать работу друг друга.

[Математика] совсем не похожа на науку. Я не могу провести ни одного эксперимента с пробирками, оборудованием и тому подобным, который позволил бы мне узнать правду о плодах моего воображения. Единственный способ узнать правду о нашем воображении - это использовать его...

Математикам нравится размышлять о самых простых из возможных вещей, а самые простые из возможных вещей являются воображаемыми.

Математика - это самое чистое из искусств, но в то же время самое непонятное.

Учебная программа [по математике] изобилует жаргоном и терминологией, по-видимому, только для того, чтобы предоставить учителям материал для тестирования учащихся.

Итак, как можно доказать что-то подобное? Это не похоже на работу юриста, цель которого - убедить других людей, и не похоже на работу ученого, проверяющего теорию. Это уникальная форма искусства в мире рациональной науки. Мы пытаемся создать "поэму разума", которая объясняет все полностью и ясно и удовлетворяет самым требовательным требованиям логики, но в то же время вызывает у нас мурашки по коже.

В любом случае, вы действительно думаете, что детям нужно что-то, что имеет отношение к их повседневной жизни? Вы думаете, что что-то практичное, например сложные проценты, вызовет у них восторг? Люди любят фантазировать, и это как раз то, что может дать математика - облегчение от повседневной жизни, успокоительное в практичном будничном мире.

Математический вопрос - "Почему?" Всегда есть "почему". И единственный известный нам способ ответить на такие вопросы - это придумать, с нуля, эти повествовательные аргументы, которые это объясняют. Итак, что я хочу сделать с помощью этой книги, так это открыть мир математической реальности, создания, которые мы в нем создаем, вопросы, которые мы в нем задаем, способы, с помощью которых мы исследуем (известные как проблемы), и как мы можем создать эти элегантные логические построения.

Нет ничего более мечтательного и поэтичного, ничего более радикального, подрывного и психоделического, чем математика. Это так же умопомрачительно, как космология или физика (математики придумали черные дыры задолго до того, как астрономы их обнаружили), и дает больше свободы самовыражения, чем поэзия, искусство или музыка (которые в значительной степени зависят от свойств физической вселенной). Математика - это самое чистое из искусств, но в то же время самое непонятное.

Математика - это не язык, это приключение

Я не понимаю, какая польза обществу от того, что так много его членов разгуливают по миру со смутными воспоминаниями об алгебраических формулах и геометрических диаграммах и четкими воспоминаниями о том, как они их ненавидели.

Математика - это искусство объяснения. Если вы лишаете студентов возможности участвовать в этой деятельности - ставить свои собственные проблемы, строить собственные предположения и открытия, ошибаться, испытывать творческое разочарование, испытывать вдохновение и составлять собственные объяснения и доказательства, - вы лишаете их самой математики.

Занятие математикой всегда должно означать поиск закономерностей и создание красивых и содержательных объяснений.

Нет ничего более мечтательного и поэтичного, ничего более радикального, подрывного и психоделического, чем математика.