-
Подобно сонету Шекспира, отражающему саму суть любви, или картине, раскрывающей красоту человеческого тела, которая гораздо глубже, чем просто поверхностна, уравнение Эйлера проникает в самые глубины бытия.
-
Точно так же, как музыка оживает при ее исполнении, то же самое относится и к математике. Символы на странице имеют к математике не больше отношения, чем ноты на нотной странице. Они просто отражают опыт.
-
Сторонние наблюдатели часто предполагают, что чем сложнее математическая задача, тем больше ею восхищаются математики. Нет ничего более далекого от истины. Математики превыше всего ценят элегантность и простоту, и конечная цель при решении задачи - найти метод, который выполняет задачу наиболее эффективным образом. Хотя основные почести присуждаются тому, кто первым решает конкретную проблему, похвала (и благодарность) всегда достается тем, кто впоследствии находит более простое решение.
-
Кардинальная арифметика будет для нас весьма важна, поэтому мы потратим на нее некоторое время. Однако, поскольку она, как правило, тривиальна, нам не нужно будет тратить много времени на доказательства.
-
Возросший уровень абстракции в математике, наблюдавшийся в начале этого столетия, сопровождался аналогичной тенденцией в искусстве. В обоих случаях возросший уровень абстракции требует больших усилий со стороны любого, кто хочет понять произведение.
-
Математический анализ работает, делая видимым бесконечно малое.
-
На самом деле, ответ на вопрос "Что такое математика?" на протяжении истории менялся несколько раз... Только за последние двадцать лет или около того появилось определение математики, с которым согласны большинство математиков: математика - это наука о закономерностях.
-
Что такое математика? Задайте этот вопрос человеку, выбранному наугад, и вы, скорее всего, получите ответ "Математика - это изучение чисел". Немного подтолкнув их к тому, что именно они подразумевают под изучением, вы, возможно, сможете предложить им описание "наука о числах". Но это все, на что вы способны. И таким образом вы получите математическое описание, которое перестало быть точным около двух с половиной тысяч лет назад!
-
В современной науке и технике может быть очень мало такого, что так или иначе не зависело бы от комплексных чисел.
-
Несмотря на все то время, которое школы уделяют преподаванию математики, очень мало (если вообще уделяют) времени на то, чтобы донести суть предмета. Вместо этого основное внимание уделяется изучению и применению различных процедур для решения математических задач. Это все равно, что объяснять футбол, говоря, что он заключается в выполнении серии маневров, направленных на попадание мяча в ворота. И то, и другое точно описывает различные ключевые особенности, но упускает из виду "что" и "почему" в общей картине.
-
Что позволяет довольно быстро освоить продвинутую математику, так это то, что человеческий мозг способен научиться следовать заданному набору правил, не понимая их, и применять их разумно и с пользой. При достаточной практике мозг в конечном итоге обнаруживает (или создает) смысл в том, что начиналось как бессмысленная игра.
-
Математическое мышление - это не то же самое, что занятия математикой, по крайней мере, не в том виде, в каком математика обычно преподносится в нашей школьной системе. Школьная математика обычно фокусируется на процедурах обучения решению стереотипных задач. Профессиональные математики используют определенный подход к решению реальных задач, которые могут возникать в повседневной жизни, в науке или в самой математике. Ключ к успеху в школьной математике - научиться мыслить нестандартно. Напротив, ключевой особенностью математического мышления является нестандартное мышление - ценная способность в современном мире.
-
Весь математический аппарат приобретает совершенно иную форму, когда разрабатывается для комплексных чисел.
-
Линейное программирование было и остается, пожалуй, самой важной проблемой в реальной жизни.
-
Действительно, в наши дни ни один инженер-электрик не может обойтись без комплексных чисел, как и любой другой специалист в области аэродинамики или гидродинамики жидкости.
-
Хотя структуры и паттерны математики отражают структуру человеческого разума и находят в нем такой же отклик, как структуры и паттерны музыки, люди не создали математического эквивалента паре ушей. Математику можно "увидеть" только "глазами разума". Это похоже на то, как если бы у нас не было слуха, и только тот, кто умеет читать музыку с помощью зрения, мог бы оценить ее закономерности и гармонии.
-
Я, конечно, забочусь об измерении результатов обучения. Но что такое "образовательный результат"? Горящие глаза моих учеников, а также их искренние и красиво сформулированные математические аргументы - это все, что мне нужно.
