Gian-Carlo Rota известные цитаты

Работа математика - это в основном путаница догадок, аналогий, принятия желаемого за действительное и разочарований, а доказательство, далекое от того, чтобы быть основой открытия, чаще всего является способом убедиться, что наш разум не лукавит.

Вершина математических достижений наступает, когда две или более области, которые считались совершенно не связанными, оказываются тесно переплетенными. Математики так и не решили, должны ли они радоваться или расстраиваться из-за таких событий.

Совет, который мы даем другим, - это совет, в котором нуждаемся мы сами.

В статистике есть что-то такое, что делает ее очень похожей на астрологию.

Работать сверхурочно - это единственная непростительная ошибка, которую может совершить лектор. Через пятьдесят минут (как говаривал фон Нейман, через микро-столетие) внимание всех присутствующих переключится на что-то другое.

Философы и психиатры должны объяснить, почему у нас, математиков, есть привычка систематически стирать свои следы. Ученые всегда с подозрением относились к этой странной привычке математиков, которая мало изменилась со времен Пифагора до наших дней.

Комбинаторика - это честный предмет. Никаких сложностей, никаких сигма-алгебр. Вы считаете шары в коробке, и у вас либо есть правильное число, либо нет. У вас возникает ощущение, что полученный результат вечен, потому что он конкретный. В других разделах математики все не так однозначно. Функциональный анализ бесконечномерных пространств никогда не бывает полностью убедительным; у вас не возникает ощущения, что вы честно поработали целый день. Не поймите меня превратно - комбинаторика - это не просто складывание шаров в коробки. Подсчет конечных множеств может быть высоколобым занятием с использованием сложных методов.

Если мы понятия не имеем, почему то или иное утверждение истинно, мы все равно можем доказать это с помощью индукции.

Природа подражает математике.

Как ему это удалось? Он, должно быть, гений!

Бог создал бесконечность, а человек, неспособный понять бесконечность, был вынужден изобрести конечные множества.

Математика изучает аналогии между аналогиями. Как и вся наука. Ученые хотят показать, что вещи, которые не похожи друг на друга, на самом деле одинаковы. Это одна из их самых сокровенных фрейдистских мотиваций. На самом деле, именно это мы подразумеваем под пониманием.

[В математике] есть два вида ошибок. Есть фатальные ошибки, которые разрушают теорию, но есть и случайные, которые полезны для проверки устойчивости теории.

Ричард Фейнман любил давать следующие советы о том, как стать гением. Вы должны постоянно держать в уме дюжину ваших любимых проблем, хотя по большому счету они будут находиться в спящем состоянии. Каждый раз, когда вы слышите или читаете о новом трюке или новом результате, проверяйте его на соответствие каждой из ваших двенадцати задач, чтобы понять, помогает ли это. Время от времени кто-то будет пользоваться успехом, и люди будут спрашивать: "Как он это сделал? Он, должно быть, гений!"

Обеспечение доступности математики для образованных обывателей при сохранении высоких научных стандартов всегда считалось опасным маневром между Сциллой профессионального презрения и харибдой общественного непонимания.

Прогресс математики можно рассматривать как продвижение от бесконечного к конечному.

Теоремы для математики не то же самое, что успешные курсы для еды.

Мы часто слышим, что математика состоит в основном из "доказательства теорем". Является ли работа писателя в основном "написанием предложений"?

В каждой лекции следует излагать одну главную мысль и повторять ее снова и снова, как тему с вариациями. Аудитория подобна стаду коров, медленно движущемуся в том направлении, в котором их ведут. Если мы сделаем одно замечание, у нас есть хороший шанс, что аудитория примет правильное решение; если мы сделаем несколько замечаний, то коровы разбегутся по всему полю. Аудитория потеряет интерес, и все вернутся к размышлениям, которые они прервали, чтобы прийти на нашу лекцию.

В каждой области есть свои табу. В алгебраической геометрии существуют следующие табу: (1) написание черновика, которому может следовать любой, кроме двух или трех ближайших друзей, (2) утверждение, что результат имеет приложения, (3) упоминание слова "комбинаторный" и (4) утверждение, что алгебраическая геометрия существовала до Гротендика (допускаются только некоторые ссылки на "итальянцев", сделанные от руки, при условии, что они не подкреплены конкретными ссылками).