G. H. Hardy известные цитаты

Я верю, что математическая реальность находится вне нас, что наша функция - открывать или наблюдать ее, и что теоремы, которые мы доказываем и которые мы высокопарно называем своими "творениями", являются просто записями наших наблюдений.

Я вынужден вставить несколько замечаний по очень сложной теме: доказательству и его важности в математике. Все физики и многие вполне уважаемые математики относятся к доказательствам с презрением. Я слышал, например, как профессор Эддингтон утверждал, что доказательство, как его понимают чистые математики, на самом деле совершенно неинтересно и неважное, и что тот, кто действительно уверен, что нашел что-то стоящее, не должен тратить свое время на поиски доказательств.

"Скромные" люди не делают хорошей работы. Например, одна из первых обязанностей профессора по любому предмету - немного преувеличивать важность своего предмета и свою собственную значимость в нем. Человек, который постоянно задается вопросом "Стоит ли делать то, что я делаю?" и "Подхожу ли я для этого?" всегда будет неэффективен сам и будет разочаровывать других. Ему следует немного закрыть глаза и думать о своем предмете и о себе чуть больше, чем они того заслуживают. Это не так уж сложно: гораздо труднее не выставлять его объект и самого себя на посмешище, слишком крепко зажмурив глаза.

Математика меня интересует только как творческое искусство.

Ни один математик не должен забывать, что математика - это игра для молодых людей в большей степени, чем любое другое искусство или наука. ... Галуа умер в двадцать один год, Абель - в двадцать семь, Рамануджан - в тридцать три, Риман - в сорок. Были люди, которые впоследствии проделали огромную работу... [но] Я не знаю ни одного примера крупного математического достижения, инициированного человеком старше пятидесяти. ... Математик в шестьдесят лет все еще может быть достаточно компетентным, но бесполезно ожидать от него оригинальных идей.

Настоящая математика в целом явно более полезна, чем прикладная. Ибо то, что полезно прежде всего, - это техника, а математическая техника преподается в основном с помощью чистой математики.

Интеллигентному человеку не стоит тратить время на то, чтобы быть в большинстве. По определению, для этого уже есть достаточно людей.

Красота - это первое испытание: в мире нет постоянного места для уродливой математики.

Математик, подобно художнику или поэту, создает закономерности. Если его закономерности более постоянны, чем у других, то это потому, что они основаны на идеях.

Архимеда будут помнить, когда забудут Эсхила, потому что языки умирают, а математические идеи - нет. Возможно, "бессмертие" - глупое слово, но, вероятно, у математика больше шансов понять, что бы оно ни значило.

Настоящая математика должна быть оправдана как искусство, если ее вообще можно оправдать.

Число 317 является простым числом не потому, что мы так думаем, или потому, что наш разум устроен так, а не иначе, а потому, что это так, потому что математическая реальность построена именно таким образом.

Как сказал мне однажды Литтлвуд [о древних греках], они не умные школьники и не "кандидаты на стипендию", а "стипендиаты другого колледжа".

Большинство людей в той или иной степени разбираются в математике, точно так же, как большинство людей могут наслаждаться приятной мелодией; и, вероятно, больше людей действительно интересуются математикой, чем музыкой. Внешний вид говорит об обратном, но этому есть простое объяснение. Музыка может быть использована для возбуждения массовых эмоций, в то время как математика - нет; и музыкальная неспособность признается (без сомнения, справедливо) слегка дискредитирующей, в то время как большинство людей настолько боятся имени математика, что готовы, совершенно искренне, преувеличивать свою собственную математическую глупость

Нет более глубокого и, в целом, более оправданного презрения, чем презрение людей, которые создают, к людям, которые объясняют.

Первейшая обязанность человека, во всяком случае молодого, - быть амбициозным, а самое благородное стремление - оставить после себя что-то, имеющее непреходящую ценность.

В наши дни конфликта между древними и современными исследованиями, несомненно, есть что сказать в пользу исследования, которое началось не с Пифагора и не закончится Эйнштейном, но является самым старым и самым молодым из всех.

О науке или искусстве можно сказать, что они "полезны", если их развитие увеличивает, пусть даже косвенно, материальное благополучие и комфорт людей, способствует счастью, если использовать это слово в грубом и банальном смысле.

Человек, который стремится оправдать свое существование и свою деятельность, должен различать два разных вопроса. Первый - стоит ли делать ту работу, которую он выполняет; и второй - почему он ее делает (какой бы ни была ее ценность).

Творческая жизнь - это единственная жизнь для серьезного человека.

Я был в расцвете сил, когда мне было чуть за сорок, когда я был профессором в Оксфорде.

Изучение математики - это хоть и убыточное, но совершенно безобидное и невинное занятие.

Математические модели, как и модели художников или поэтов, должны быть красивыми; идеи, как цвета или слова, должны гармонично сочетаться друг с другом. Красота - это первое испытание: в мире нет постоянного места для уродливой математики.

Вряд ли можно всерьез утверждать, что зло, причиняемое наукой, не перевешивается добром. Например, если бы в каждой войне погибало по десять миллионов человек, конечным результатом науки все равно было бы увеличение средней продолжительности жизни.

Молодые люди должны доказывать теоремы, старики - писать книги.

Если интеллектуальное любопытство, профессиональная гордость и честолюбие являются доминирующими стимулами к исследованиям, то, несомненно, ни у кого нет больше шансов удовлетворить их, чем у математика.

[Что касается математики,] то в настоящее время существует лишь несколько исследований, которые более широко признаются, по уважительным или плохим причинам, как прибыльные и достойные похвалы. Это может быть правдой; действительно, после сенсационных триумфов Эйнштейна вполне вероятно, что звездная астрономия и атомная физика - единственные науки, которые стоят выше в глазах общественности.

Считается, что наука полезна, если ее развитие ведет к усилению существующего неравенства в распределении богатства или, что более непосредственно, способствует разрушению человеческой жизни.

Ни одно из моих открытий не оказало и, вероятно, не окажет, прямо или косвенно, хорошего или плохого, ни малейшего влияния на мир.

Шахматная задача - это настоящая математика, но в некотором роде это "тривиальная" математика. Какими бы остроумными и запутанными ни были ходы, какими бы оригинальными и неожиданными они ни были, в них не хватает чего-то существенного. Шахматные задачи неважны. Лучшая математика не только красива, но и серьезна - "важна", если хотите, но это слово очень двусмысленно, и "серьезная" гораздо лучше выражает то, что я имею в виду.

Как убедительно доказывает история, математические достижения, какой бы ни была их внутренняя ценность, являются самыми долговечными из всех.

Доведение до абсурда, которое так любил Евклид, - одно из лучших орудий математика. Это гораздо более тонкий гамбит, чем любая шахматная игра: шахматист может пожертвовать пешкой или даже фигурой, но математик предлагает игру целиком.

В [великой математике] очень высока степень неожиданности в сочетании с неизбежностью и экономичностью.

Я никогда не делал ничего "полезного". Ни одно из моих открытий не оказало и, вероятно, не окажет, прямо или косвенно, хорошего или плохого, ни малейшего влияния на мир... Если судить по всем практическим стандартам, ценность моей математической жизни равна нулю, а за пределами математики она в любом случае тривиальна. У меня есть только один шанс избежать вердикта о полной тривиальности: что я, возможно, создал что-то стоящее. И то, что я что-то создал, неоспоримо: вопрос в его ценности.

Греческая математика - это реальность. Греки первыми заговорили на языке, понятном современным математикам... Таким образом, греческая математика "вечна", даже более вечна, чем греческая литература.

Шахматные задачи - это гимны математики.

Математик... у него нет другого материала для работы, кроме идей, и поэтому его шаблоны, скорее всего, сохранятся дольше, поскольку идеи со временем изнашиваются меньше, чем слова.

Я не помню, чтобы в детстве испытывал какую-либо страсть к математике, и те представления, которые я, возможно, имел о карьере математика, были далеки от благородства. Я думал о математике с точки зрения экзаменов и стипендий: я хотел превзойти других мальчиков, и мне казалось, что именно так я смогу добиться этого наиболее решительно.

Математик находится в гораздо более непосредственном контакте с реальностью. ... В то время как реальность физика, какой бы она ни была, обладает лишь немногими свойствами, которые здравый смысл инстинктивно приписывает реальности. Стул может представлять собой скопление вращающихся электронов.

[Мне посоветовали] прочитать "Курс анализа" Джордана; и я никогда не забуду то изумление, с которым я прочитал эту замечательную работу, ставшую источником вдохновения для стольких математиков моего поколения, и, читая ее, впервые понял, что на самом деле означает математика.

Я предлагаю выдвинуть апологию математики; и мне могут сказать, что в этом нет необходимости, поскольку в настоящее время существует лишь несколько исследований, которые более широко признаются, по уважительным или плохим причинам, как полезные и достойные похвалы.

Все аналитики тратят половину своего времени на изучение литературы в поисках неравенств, которые они хотят использовать, но не могут доказать.

Математика, подобно поэзии или музыке, может "развивать и поддерживать возвышенный склад ума".

Вавилонская и ассирийская цивилизации погибли; Хаммурапи, Саргон и Навуходоносор - это пустые имена; однако вавилонская математика по-прежнему интересна, а вавилонская шкала, равная 60, все еще используется в астрономии.

Публику не нужно убеждать в том, что в математике что-то есть.

"Серьезность" математической теоремы заключается не в ее практических последствиях, которыми обычно можно пренебречь, а в значимости математических идей, с которыми она связана.

Когда мир сходит с ума, математик может найти в математике ни с чем не сравнимое успокоительное. Ибо математика - это самое строгое и отдаленное из всех искусств и наук, и математик должен быть тем человеком, которому легче всего найти убежище там, где, как говорит Бертран Рассел, "по крайней мере, один из наших благороднейших порывов может наилучшим образом вырваться из унылого изгнания реального мира". мир".

Математика - это не созерцательный, а творческий предмет.

Довольно удивительно, как мало практического значения имеют научные знания для обычных людей, насколько скучными и банальными являются те из них, которые имеют ценность, и как их ценность, по-видимому, меняется почти обратно пропорционально их предполагаемой полезности.

Изложение, критика, оценка - это работа для второсортных умов.