Hermann Weyl известные цитаты

Помимо языка и музыки, математика является одним из основных проявлений свободной творческой силы человеческого разума и универсальным инструментом для понимания мира посредством теоретических построений. Поэтому математика должна оставаться важным элементом знаний и умений, которым мы должны обучать, культуры, которую мы должны передавать следующему поколению.

Математика обладает нечеловеческим свойством звездного света, яркого и острого, но холодного.

Прежде чем вы начнете обобщать, формализовывать и аксиоматизировать, должна быть математическая субстанция.

Помимо языка и музыки, математика является одним из основных проявлений свободной творческой силы человеческого разума.

Вы не можете применять математику до тех пор, пока слова все еще затуманивают реальность.

Наша математика за последние несколько десятилетий погрязла в обобщениях и формализациях.

Бог существует, потому что арифметика непротиворечива, а дьявол существует, потому что мы не можем этого доказать!

Логика - это гигиена, которой придерживается математик, чтобы сохранить свои идеи здоровыми и сильными.

Математика - это не такая жесткая схема, какой ее считают непрофессионалы; скорее, в ней мы оказываемся на стыке ограничений и свободы, что является самой сутью человеческой природы.

В геометрических и физических приложениях всегда оказывается, что величина характеризуется не только своим тензорным порядком, но и симметрией.

Но, по иронии судьбы, человеческий разум знает, как обращаться с вещами, тем лучше, чем дальше они находятся от центра его существования. Таким образом, мы умнее всего там, где знания имеют наименьшее значение....

Построения математического ума в то же время свободны и необходимы. Каждый математик волен определять свои понятия и формулировать свои аксиомы так, как ему заблагорассудится. Но вопрос в том, заинтересует ли он коллег-математиков построениями своего воображения. Мы не можем избавиться от ощущения, что некоторые математические структуры, которые развились благодаря совместным усилиям математического сообщества, несут на себе печать необходимости, не зависящей от случайностей их исторического рождения.

Вопрос о конечных основаниях и конечном значении математики остается открытым; мы не знаем, в каком направлении она найдет свое окончательное решение и можно ли вообще ожидать окончательного объективного ответа. "Математизация" вполне может быть творческой деятельностью человека, такой же оригинальной, как язык или музыка, исторические решения которой не поддаются полной объективной рационализации.

Не только в геометрии, но и, что еще более удивительно, в физике становится все более очевидным, что как только нам удается полностью раскрыть законы природы, управляющие реальностью, мы обнаруживаем, что они могут быть выражены математическими соотношениями удивительной простоты и архитектурного совершенства. Мне кажется, что одной из главных задач математического обучения является развитие способности воспринимать эту простоту и гармонию.

Введение чисел в качестве координат является актом насилия.

Наш федеральный закон о подоходном налоге определяет налог y, подлежащий уплате, в терминах дохода x; он делает это достаточно неуклюжим способом, объединяя несколько линейных функций, каждая из которых действительна в другом интервале или группе доходов. Археолог, который через пять тысяч лет раскопает некоторые из наших налоговых деклараций о доходах вместе с реликвиями инженерных разработок и книгами по математике, вероятно, датирует их на пару столетий раньше, уж точно до Галилея и Виеты.

... числа не имеют ни сущности, ни значения, ни качеств. Это не что иное, как знаки, и все, что в них содержится, мы вложили в них по простому правилу прямой последовательности.

Современное математическое доказательство не сильно отличается от современной машины или современной тестовой установки: простые фундаментальные принципы скрыты и почти незаметны под массой технических деталей.

Невозможно обсуждать реализм в логике, не привлекая эмпирические науки... По-настоящему реалистичная математика должна восприниматься, в соответствии с физикой, как часть теоретического построения единого реального мира и должна занимать такое же трезвое и осторожное отношение к гипотетическим расширениям своего фундамента, какое демонстрирует физика.

Нам не очень нравится, когда мы вынуждены принимать математическую истину в силу сложной цепочки формальных выводов и вычислений, которую мы проходим вслепую, звено за звеном, нащупывая путь на ощупь. Сначала мы хотим получить общее представление о цели и пути ее достижения; мы хотим понять идею доказательства, более глубокий контекст.

Без концепций, методов и результатов, найденных и разработанных предыдущими поколениями вплоть до греческой античности, невозможно понять ни цели, ни достижения математики за последние 50 лет. [Сказано в 1950 году]

Можно сказать, что математика говорит о вещах, которые не имеют отношения к людям. Математика обладает нечеловеческим свойством звездного света - яркого, острого, но холодного... таким образом, мы лучше всего разбираемся там, где знания имеют наименьшее значение: в математике, особенно в теории чисел.

Симметрия, как бы широко или узко вы ни определяли ее значение, - это одна из идей, с помощью которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.